分形理论（Fractal Theory）是当今科学界十分活跃的新理论，由美籍数学家本华·曼德博（法语：Benoit B.Mandelbrot）首先提出。

分形理论是用分形分维的数学工具来描述研究客观事物。它跳出了一维的线、二维的面、三维的立体乃至四维时空的约束，更加趋近复杂系统的真实属性与状态，更符合描述客观事物的多样性与复杂性。

1967年，Mandelbrot在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（How Long Is the Coast of Britain?Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）的著名论文。

海岸线作为曲线，其特征是极不规则、极不光滑的，呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分海岸与海岸有什么本质的不同，这种几乎同样程度的不规则性和复杂性，说明海岸线在形貌上是自相似的，同时，局部形态和整体态相似。在没有建筑物或其他东西作为参照物时，100公里长的海岸线照片与放大了的10公里长的海岸线照片，无法分辨。

具有自相似的形态广泛存在于自然界中，如：连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、粒子的布朗运动、大脑皮层、市场上的价格走势等等……

1975年，Mandelbrot创立了分形几何学（Fractal Geometry）。分形几何是描述大自然的几何学，用以描述那种不规则的、破碎的、琐屑的几何特征。Mandelbrot把这些部分与整体以某种方式相似的形体称之为分形（fractal）。

在此基础上，也形成了研究分形性质及其应用的科学，称为分形理论。分形理论不仅展示了数学之美，也揭示了世界的本质，还改变了人们理解自然奥秘的方式。通过分形理论的研究，极大地拓展了人类的认知疆域，让人们重新审视这个世界。

分形无处不在，在交易市场物理属性的研究中，人们通过分形理论进行了比较系统的分析，并建立了种种微观模型。这些微观模型刻画了价格波动率在时间上的动力学集体行为，用于研究价格形成机制和微观结构，通过对投资者、交易者、少数者之间的博弈变量分析，来深入了解市场。

埃德加·E·彼得斯（Edgar E.Peters）基于非线性微观模型提出了更符合实际的金融市场假设，于1994年首次提出了分形市场假说（Fractal Market Hypothesis，英文简称为FMH）。

分形市场假说强调市场信息接受程度、投资时间尺度对投资者行为的影响，并认为所有稳定的市场都存在分形结构。

“彼得斯从价格变化的正态性检验开始，应用R/S分析方法证实了资本市场上的资产价格或收益符合分数布朗运动或有偏的随机游动规律。并通过对资本市场时间序列的相空间重构，计算了资本市场的分形维和李雅普诺夫指数，从而完成了对资本市场的动力学分析。”

市场的存在为投资者提供了高流动性的交易环境，每个投资者都希望在市场上获得一个好的价格，而不是一个公平的价格，进行交易。

如果在一个市场中，投资者的投资期限均不相同，那么市场就会保持稳定。基于这一点，不同的投资期限都会有着相同的收益分布。金融变量概率分布的标度不变性，反应出了金融市场多重分形的特性。由于有这种自相似的统计结构，所以该理论就称作分形市场假说。

分形市场假说认为：

“资本市场是由大量的不同的投资者组成的，信息对各种不同投资者有着不同的影响，而且投资者的理性是有限的，未必都按照理性预期的方式行事。在对信息的反应上，有些人接受到信息马上就作出反应，还有人会等着确认信息，等到趋势明显再作出反应。

日交易者的主要投资行为是高频交易，因此，他们会格外关注技术分析信息，基本分析信息少有价值。而市场中的基本分析者倾向于长期投资，他们通常认为市场在技术分析层面上所表现出来的趋势并不能用于长期投资决策，只有对证券进行价值评估才可获得长期真实的投资收益。

如果某市场与整体经济循环无关，则该市场本身并无长期趋势可言，交易、流动性和短期信息将在市场中起决定作用；如果某市场与整体经济循环相关，则随着经济循环周期的确定，风险将逐步的降低。市场交易活动比经济循环具有更大的不确定性。从短期来看，资本市场存在分形统计的结构，这一结构建立于长期经济循环的基础之上。”

信息对价格的影响，很大程度上取决于投资者的投资水平和周期，并且，交易市场上一旦长期或短期的投资周期收益变大，就会有趋于高收益周期的投资者进入而摊薄收益，不同周期的投资收益一定会趋向于平均化，因此，短期波动的技术分析和长期趋势的基本分析收益趋同，并且都是适用的。边际效益递减规律是我们这个宇宙中的铁律。

当市场是由处于不同投资水平上的众多投资者组成时，流动性才能够得以实现。投资水平的多样化使得投资者对信息流动有不同的评价，并且可以在某一投资水平投资者不看好市场的时候为市场提供流动性，这是保证市场稳定的关键。

价格不仅反映出投资者基于技术分析的短期博弈，而且反映了基于基本分析的长期估价，并受整个经济环境的影响。市场发展的长期趋势反映了投资者期望收益的变化；短期的价格波动则是投资者多空双方博弈的结果。因此，市场的短期波动与经济长期发展趋势之间并不必一致。

与有效市场假说观点不同的是，分形市场假说认为信息的重要性是按照不同投资期限的投资者来判断的。由于不同投资者对信息的判断不同，所以信息的传播不是均匀扩散的。在任一时点，价格并没有反映所有已获得的信息，而只是反映了与投资期限相对应信息的重要性程度。

波动的正态理解

因为市场由众多不同的投资者组成，这些投资者处于不同的投资水平（时间尺度的差异）和不同的心理预期，由此对信息的不同判断也会对其行为产生重大的影响。

市场上价格形成的关键是不同投资者达成的博弈均衡，是每一个参与交易的个体，单独决策后确定自己的心理预期，提交给市场，市场综合后达成一致的共识。

参与交易的人群，心理受到过去或未来等事件的综合影响，通过信息，对未来收益进行综合的评定，每个人都参考市场上的即时价格和相关信息，给出自己最优的心理价位。心理价位经由成交量的撮合，达到一个动态的平衡，价格动态变化的同时，也会不断影响人们心理预期的变化，价格与预期动态博弈的结果，就出现了价格的波动走势。

价格走势体现了交易市场上的情绪延续，而成交量承载整个动态博弈的过程，体现了参与交易的人群对当前价格的成交欲望。

在交易市场上，持有者是潜在的卖方，而观望者是潜在的买方。持有者唯一能对价格产生影响的行为就是卖出；反之，观望者对价格产生影响的行为只有买入。

在各自不同的收益周期内，买方认为未来价格可能会上涨，卖方认为未来价格可能会下跌，有买有卖才能形成交易，买方和卖方价格达成一致成交后，于是就有了成交量。

观察价格与成交量之间的关系，可以用来判断市场上买卖双方力量的强弱，我们需要站在意志力强的一方，而不是随波逐流的一边，来调整我们的判断。

比如，在趋势的初期，成交量很大程度上是对趋势的确认。而如果趋势已经形成，此时市场上出现大量成交，一般会带来趋势的改变。

我们列举几种常见的情形：

1.初期上涨，成交量放大，持有者不愿意卖出，价格上涨迅速，未来继续上涨的可能性较大。

2.上涨趋势中，成交量放大，随着价格抬升，越来越多的持有者在卖出，虽然买方暂时获胜，但也许是强弩之末。

3.下跌趋势中，成交量放大，买方不足，价格急速下跌，未来继续下跌可能性大。

4.下跌的末期，成交量放大，多空分歧加大，可能下跌趋势即将结束。

成交量的本质，是买卖双方心理预期的分歧。成交量越大，买卖双方的分歧也就越大。如果所有人对未来的看法几乎一致，就不会有大量成交，那么趋势就不会很容易改变。

在市场中，K线图是最常用来表示交易市场价格波动变化的图形工具，一般K线图里都包含了单位时间内的最高最低价、成交量和均线等信息。

K线图（Candlestick Charts），又称蜡烛图、日本线、阴阳线、棒线等，起源于日本十八世纪德川幕府时代（1603～1867年）的米市交易，用来计算米价的涨跌。因其标画方法具有独到之处，人们把它引入交易市场价格走势的分析中，经过300多年的发展，已广泛应用于描述股票、期货、外汇，期权等交易市场的价格。

K线图实际是对分时成交明细的高度总结和概括，更具象化，更直观化，我们可以从K线图中获取到更多重要的信息，以推测价格背后的心理博弈和供求关系，更容易形成一个完整的逻辑分析链条。

K线图携带的信息量更大，同时能够过滤掉很多不必要的噪音，更直观地看清楚价格走势的趋势和位置，这可能是K线的核心作用。

K线图中的大阳线，大阴线，光头阳线，光头阴线、上吊线、锤子线等等各种隐晦术语，还有“身怀六甲、旭日东升、老鸭头......"各种繁杂的K线组合等，叫法俗不可耐，忽略了整体的关系而以偏概全，只看现象，不深究本质，对市场的理解没有太大用处，也代表不了什么具体的意义，形而上便成了玄学，绕来绕去的还搞不清楚。看看热闹就好。

将价格、成交量、均线等信息有机全面地结合，对市场情绪、力量、趋势等立体地把握，这是K线图的意义，所有信息综合起来，都在试图告诉你市场正在发生的变化，万事万物的发展和衰亡，看似漫无头绪，都会受到统计规律的支配。

1959年，Osborne发表论文指出，1955～1956年在纽约证交所交易的上千只股票的月度收益率和年度收益率以及道琼斯指数在1916-56年期间的月度收益率都服从高斯分布。

概率论中最重要的分布就是高斯分布，也称正态分布（Normal distribution），或称常态分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。它是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面都有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

弗朗西斯弗朗西斯·高尔顿[Francis Galton 1822.02.16－1911.01.17]，英国差异心理学之父，也是心理测量学上生理计量法的创始人。他认为人的所有特质，不管是物质的还是精神的，最终都可以定量叙述，这是实现人类科学的必要条件。他收集了大量资料，证明了人的心理特质分布同身高、体重一样，符合正态分布曲线。

如果我们把正态分布看做是任何一个系统或者事物的发展过程的话，我们明显地会看到事物经历着从负区到基区再到正区的过程。无论是自然、社会还是人类的思维都遵循这这样一个过程。

把握事件所处的历史过程和阶段，有助于我们把握事件的特征和性质，事件的发展的阶段不同，特征和性质也不同，中华民族古老的「易经」，被称为万经之首，描述的就是事物所处的态势和发展方向，称为象和数。

如果我们把交易市场作为一个系统的观念或总体观念来描述，进行抽象与提升，以正态分布的性质为基础，以正态分布曲线及面积为表征，我们可以认为，交易人群对于价格涨跌幅度的容忍度和期望，是符合正态分布的。

在正态分布中，基区占居主体和重点。正态分布曲线及面积分布图非常清晰地显示了价格认同的主体，那就是基区的68.27%，在交易市场中，大概体现为各种均线类指标。

移动平均线（Moving Average）简称MA，是用统计分析的方法，将一定时期内的证券价格加权平均，并把不同时间的平均值连接起来，形成一条时间线，用以观察证券价格变动趋势的一种指标。

移动平均线是由著名的美国投资专家Joseph E.Granville（葛兰碧，又译为格兰威尔）于20世纪中期提出来的。均线理论是当今应用最普遍的技术指标之一，在各种理论和量化交易中，它帮助交易者或程序确认现有趋势、判断将要出现的趋势、发现即将反转的趋势。

面对各种各样的技术指标，有人喜欢用哲学辩证的经验方法来把握，有人喜欢数量统计的量化结果。列举几种流行用法，不置可否。

基于经验推理的用法：（仅以网络引用举例，不代表任何观点。）

“一般来说股价运行也是具有惯性的，因此在K线图中，大阳线表示股价可能将继续上涨；大阴线表示股价可能继续下跌，由于趋势具有惯性，惯性的结束可以从K线的变化中看出端倪。当连续大阴或大阳以后出现小阴小阳，这说明趋势可能会暂缓，并且进入调整状态。如果在震荡行情中，连续的小阴小阳以后出现大阳大阴，这说明震荡趋势肯能结束，趋势行情将展开。影线代表股价反转的信号，特别是在重要的支撑位与压力位附近。它构成下一阶段股价继续前进的阻力，向某个方向的影线越长，越不利于股价超整个方向变动。从宏观上，需要知道如何整体把握K线图的作用规律。”——来源于网络

典型的哲学思辨的看法：（仅以网络引用举例，不代表任何观点。）

“K线图不是一门科学，而是一种行为艺术和投资哲学的实践，它本质上是交易市场人类群体行为的集中反映。在分析图形的时候，你不能拘泥于图形，而要究其内在的本质，洞悉多、空双方的力量对比变化。

对于以K线图进行分析并据此入市的交易者而言，要明白三件事：第一，书本上所画出来的标准K线形态可能你永远也看不到，所以你要把握识别的度；第二，在技术上可行的东西，在现实的价格运动中可能无法实现，比如说价格跳空低开会把你的止损点甩在后面，使你的止损技术无效；第三，市场是一个会自我修复和自我变异的东西，因为参与市场的人变聪明了，所以它也就变聪明了，以前屡试不爽的方法可能就会失效。”——来源于网络

冇得感情的量化交易：

量化交易、程序化交易等，听起来高大上的名词，实际上量化交易是指用数学模型替代人为的主观判断，可以利用计算机技术交易的策略，从而降低情绪对交易者的影响。量化交易是K线技术的最前沿进展。

量化模型一般包括选股模块、择时模块、风控模块。传统技术分析用定性分析进行决策，而量化模型利用计算机强大的计算能力进行定量分析，强调分析的广度。

科学选择和设计量化模型，可以带来如下优势：

1.避免无目的随机频繁交易

2.避免人性基础的逆势操作

3.避免重仓交易和亏损加仓

4.避免对胜率的追求，忽略盈亏比

5.可以动态调整和优化交易模型参数

6.避免外部随机因素的影响，有利独立交易。

计算机没有情绪，不知疲倦，严格执行指令，近年自动化交易已经占据美国股票及时相关衍生品60%以上成交量，趋势、网格、还有最为流行的机器学习是量化交易的几个大方向。

很多人误认为量化交易就是程序化交易，其实不是的，程序化交易只是执行量化交易的一种方式，严格来说，量化交易是一种思路，而不是交易的具体形式。

量化交易成功的关键，是要找出模型的利润来源，明确模型的盈利能力。价格在20日均线以上就买，在20日均线以下就卖，最简单的MA20趋势策略就已经比大多数策略都强。趋势正确，该策略就可以获得超常回报，可一旦方向错了，就会变成超常亏损。趋势模型的利润来自于对趋势的正确判断，很多人都忽视了这一点。

所以，想获得超额回报，最终还是要依靠人的选择。人对市场信息的理解仍然是关键因素，甚至直接决定量化模型的成败。

交易市场上的形势一定会随着量化交易的兴起而不断变化的，但变化不会太大，市场还是会依据自己的内核运行，归根结底，还是少数人与多数人的博弈，是多数人与时间的博弈，不会是人与程序之间的博弈，程序只是工具而已。

本章拓展 & 参考文献

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大家好，我是叩富战法训练营的小富老师。

今天分享一个超级好用的涨停回马枪战法。

一、涨停回马枪战法的原理。

涨停板一般是有主力运作的结果!涨停板的出现表明主力积极做多的意愿,这里会有一些跟风盘入场也会有一些短线客离场，这样就抑制了主力的拉升。

正因如此,主力如果还想拉升,就会在涨停板后短线进行洗盘,洗掉那些跟风盘,所以我们的涨停回马枪就是在这回调的低点及时地跟进,跟着主力做后续的拉升。

二、涨停回马枪战法要领精髓：

1、既然名叫“涨停回马枪”，当然是以涨停为形态的开端 ，最好是大阳线实体涨停，因为有实体阳线才是筹码交换买上去的，中间有筹码成交，回调时才有支撑，一字板上涨的中间缺乏筹码交换，回调缺乏可参照的支撑。

2、回调最好不要跌破涨停阳线实体的低点 ，启动阳线的低点就是回马枪形态的支撑，如果跌破会降低回马枪的成功率。

3、涨停回马枪出现的位置，不能出现在高位，谨防主力真出货，低位启动的性价比才高。

4、回调周期的时间节点可以参考3.5.8裴波那契数字寻找低吸入场机会。

5、当回调至接近阳线实体低点，回调已有数日，量能萎缩到起涨量附近 ，股价已形成窄幅震荡小K线，洗盘或已到位，成交活跃度降到了低水平，此时是回调洗盘的结束信号，可介入埋伏。

6、回调缩量，第二次启动必须放量 ，而且股价应该要封住涨停，如果是以缩量或平量的快速涨停启动则效果更好，短线上行可能加速，能涨停突破前高压力更佳。

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